Générer le triangle de Pascal

La fonction \(\texttt{pascal}\) ci-dessous construit et affiche le triangle de Pascal jusqu'à la ligne \(n\) et renvoie la ligne \(n\) sous forme d'une liste, correspondant donc à un schéma de Bernoulli de paramètres \((n-1)\) et \(p\) sous forme d'un tableau.

Remarque

Le coefficient binomial \(\dbinom{10}{2}\) est la troisième valeur de la onzième ligne du triangle de Pascal. La première ligne, qui ne contient qu'un unique \(1\), correspond à \(n=0\).
Ainsi, pour obtenir le coefficient binomial \(\dbinom{10}{2}\), il faut appeler \(\texttt{pascal}(11)\).
1. Compléter la fonction \(\texttt{pascal}\) afin qu'elle affiche tout le triangle de Pascal et qu'elle renvoie effectivement la ligne \(n\) du triangle de Pascal.

2. Compléter la fonction \(\texttt{proba_binom}\) afin qu'elle renvoie la probabilité \(P(X=k)\) où \(X\) est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres \(n\) et \(p\). On utilisera la fonction \(\texttt{pascal}\) créée à la question 1.

3. Compléter la fonction \(\texttt{proba_binom_cumul}\) afin qu'elle renvoie la probabilité \(P(X\leqslant k)\) où \(X\) est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres \(n\) et \(p\). On utilisera la fonction \(\texttt{pascal}\) créée à la question 1.